Commissione Divulgazione U.A.I.


MERIDIANE DI DIMENSIONI NORMALI
di Gianni Ferrari

A mio parere la determinazione - didattica- dell'istante dell'equinozio NON è possibile con meridiane di dimensioni "normali"
Nella discussione sotto faccio riferimento a una meridiana verticale rivolta a Sud che abbia un foro gnomonico.
Per i casi diversi in cui o il punto gnomonico calendariale è la punta dello stilo, o è una sferetta o altro, si possono fare analoghe considerazioni.

Ho considerato nei calcoli per semplicitá una latitudine = 45° e quindi i risultati valgono anche per meridiane orizzontali.

In questi casi occorre confrontare :
- lo spostamento del centro dell'ombra o della macchia luminosa in un giorno nei giorni vicini all'equinozio
- l'aspetto della macchia luminosa, il suo diametro e la dimensione della penombra
- le imprecisioni nella collocazione dello stilo e nella distanza ortostilare
- il fatto che le linee giornaliere e l'equinoziale negli orologi solari sono tracciate tenendo conto di valori medi della declinazione del Sole fatti su piú anni (vedi una mia relazione al Seminario del 2000)

Indico con H la lunghezza in mm dell'ortostilo e con D il diametro del foro o della sferetta

Spostamento del Centro
Con uno spostamento di Decl. Di circa 24'al giorno la macchia luminosa si sposta di circa
H / 71.6 mm/giorno

Immagine prodotta da un foro o da un elemento puntiforme infinitesimo
Ellisse di assi di valore H / 76 e H / 54 circa

a) Ortostilo piccolo rispetto al foro
Il foro dà una immagine uguale a se stesso ( anche nella forma , salvo deformazioni per proiezione) circondato da una penombra avente le dimensioni di metá del diametro solare prodotta da un foro infinitesimo se è
H / (0.71*D) < 100 circa e quindi con H < 71*D circa
Le larghezze dell'anello di penombra valgono H / 76 e H / 54 circa

b) Ortostilo grande rispetto al foro
Il foro produce l'immagine del Sole ( quindi ellittica) circondata da una penombra avente le dimensioni di metá del diametro del foro se è
H / (0.71*D) > 200-400 circa e quindi con H > 140 - 280 * D
L'immagine ha le dimensioni H / 76 e H / 54 circa e l'anello di penombra è largo D/2


ESEMPIO
Supponiamo un ortostilo di 30 cm = 300 mm e quindi un orologio solare con le linee solstiziali a distanza di circa 12cm e 36cm dal piede dell'ortostilo e l'equinoziale a circa 30 cm.
Lo spostamento della macchia in un giorno vicino agli equinozi = 4.2 mm

Si ha il caso a) per D > 4.2 mm e cioè praticamente sempre.
La macchia di luce ha l'aspetto del foro circondato da un anello di penombra di larghezze 4 e 5.5 mm
Se ad es. il foro ha diametro = 1cm l'immagine è un ellisse di assi = 10 e 14 mm circondata da un anello di larghezze 4 e 5.5 mm

Si ha il caso b) se si ha un foro di 1 o 2 mm di diametro.
Se il foro ha diametro 1 mm l'immagine del Sole è una ellisse di assi 4 e 5.5 mm con un anello di penombra largo circa 0.5 - 0.7 mm
Poiché il Sole si sposta di 4.2 mm al giorno teoricamente l'osservazione e la determinazione dell'istante dell'equinozio è possibile , in pratica a mio parere no.

Effetto del calcolo della meridiana con tabelle di valori medi.
Il valore della declinazione del Sole cambia da un anno all'altro nello stesso giorno e per questo quando si disegnano le linee diurne si considerano valori medi della declinazione solare.
Limitandoci agli equinozi si ha ad es. che il valore medio della Decl. al 21 marzo negli anni 2005-2008 vale +0.324° ma varia nei diversi anni da =0.178° a + 0.479° e quindi di circa +- 0.15° = 9'
La linea percorsa dal sole nel giorno degli equinozi ( trascurando che non è rettilinea) potrebbe andare da circa 1.005 a 0.995 volte H e quindi l'ombra muoversi attorno alla equinoziale disegnata (distante H dal piede dell'ortostilo).
Con H=300 mm la linea percorsa nei diversi anni starebbe in una fascia di circa 3mm di larghezza centrata sulla equinoziale tracciata: questo valore è circa l'80% dello spostamento della immagine da un giorno all'altro.


Altri errori
Imprecisione della lunghezza dell'ortostilo
Nell'esempio se in realtá H= 301 mm invece del valore 300 con cui l' orologio è stato calcolato, la linea equinoziale si sposta di 1mm.

Imprecisione dell'altezza dello stilo
Se l'asta ha lunghezza L ed è stata posizionata con un errore di 1° l'ortostilo cambia di circa L/80
Con un'asta di 424 mm l'ortostilo passerebbe da 300 a 294 o a 305 mm con errori sulla posizione della equinoziale dell'ordine dello spostamento giornaliero della immagine del Sole al mezzogiorno

Granulositá e irregolaritá della superficie
La presenza di queste imperfezioni, che non sono molto sentite per quello che riguarda la lettura dell'ora e l'aspetto calendariale, possono produrre una quasi impossibile determinazione della posizione del centro di una macchia prodotta da un foro piccolo.

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