In questi casi occorre
confrontare :
- lo spostamento del centro dell'ombra o della macchia luminosa
in un giorno nei giorni vicini all'equinozio
- l'aspetto della macchia luminosa, il suo diametro e la dimensione
della penombra
- le imprecisioni nella collocazione dello stilo e nella distanza
ortostilare
- il fatto che le linee giornaliere e l'equinoziale negli orologi
solari sono tracciate tenendo conto di valori medi della declinazione
del Sole fatti su piú anni (vedi una mia relazione al Seminario
del 2000)
Indico con H la lunghezza
in mm dell'ortostilo e con D il diametro del foro o della sferetta
Spostamento del Centro
Con uno spostamento di Decl. Di circa 24'al giorno la macchia luminosa
si sposta di circa
H / 71.6 mm/giorno
Immagine prodotta da
un foro o da un elemento puntiforme infinitesimo
Ellisse di assi di valore H / 76 e H / 54 circa
a) Ortostilo piccolo
rispetto al foro
Il foro dà una immagine uguale a se stesso ( anche nella
forma , salvo deformazioni per proiezione) circondato da una penombra
avente le dimensioni di metá del diametro solare prodotta
da un foro infinitesimo se è
H / (0.71*D) < 100 circa e quindi con H < 71*D circa
Le larghezze dell'anello di penombra valgono H / 76 e H / 54 circa
b) Ortostilo grande
rispetto al foro
Il foro produce l'immagine del Sole ( quindi ellittica) circondata
da una penombra avente le dimensioni di metá del diametro
del foro se è
H / (0.71*D) > 200-400 circa e quindi con H > 140 - 280 *
D
L'immagine ha le dimensioni H / 76 e H / 54 circa e l'anello di
penombra è largo D/2
ESEMPIO
Supponiamo un ortostilo di 30 cm = 300 mm e quindi un orologio solare
con le linee solstiziali a distanza di circa 12cm e 36cm dal piede
dell'ortostilo e l'equinoziale a circa 30 cm.
Lo spostamento della macchia in un giorno vicino agli equinozi =
4.2 mm
Si ha il caso a) per
D > 4.2 mm e cioè praticamente sempre.
La macchia di luce ha l'aspetto del foro circondato da un anello
di penombra di larghezze 4 e 5.5 mm
Se ad es. il foro ha diametro = 1cm l'immagine è un ellisse
di assi = 10 e 14 mm circondata da un anello di larghezze 4 e 5.5
mm
Si ha il caso b) se
si ha un foro di 1 o 2 mm di diametro.
Se il foro ha diametro 1 mm l'immagine del Sole è una ellisse
di assi 4 e 5.5 mm con un anello di penombra largo circa 0.5 - 0.7
mm
Poiché il Sole si sposta di 4.2 mm al giorno teoricamente
l'osservazione e la determinazione dell'istante dell'equinozio è
possibile , in pratica a mio parere no.
Effetto del calcolo
della meridiana con tabelle di valori medi.
Il valore della declinazione del Sole cambia da un anno all'altro
nello stesso giorno e per questo quando si disegnano le linee diurne
si considerano valori medi della declinazione solare.
Limitandoci agli equinozi si ha ad es. che il valore medio della
Decl. al 21 marzo negli anni 2005-2008 vale +0.324° ma varia
nei diversi anni da =0.178° a + 0.479° e quindi di circa
+- 0.15° = 9'
La linea percorsa dal sole nel giorno degli equinozi ( trascurando
che non è rettilinea) potrebbe andare da circa 1.005 a 0.995
volte H e quindi l'ombra muoversi attorno alla equinoziale disegnata
(distante H dal piede dell'ortostilo).
Con H=300 mm la linea percorsa nei diversi anni starebbe in una
fascia di circa 3mm di larghezza centrata sulla equinoziale tracciata:
questo valore è circa l'80% dello spostamento della immagine
da un giorno all'altro.
Altri errori
Imprecisione della lunghezza dell'ortostilo
Nell'esempio se in realtá H= 301 mm invece del valore 300
con cui l' orologio è stato calcolato, la linea equinoziale
si sposta di 1mm.
Imprecisione dell'altezza
dello stilo
Se l'asta ha lunghezza L ed è stata posizionata con un errore
di 1° l'ortostilo cambia di circa L/80
Con un'asta di 424 mm l'ortostilo passerebbe da 300 a 294 o a 305
mm con errori sulla posizione della equinoziale dell'ordine dello
spostamento giornaliero della immagine del Sole al mezzogiorno
Granulositá
e irregolaritá della superficie
La presenza di queste imperfezioni, che non sono molto sentite per
quello che riguarda la lettura dell'ora e l'aspetto calendariale,
possono produrre una quasi impossibile determinazione della posizione
del centro di una macchia prodotta da un foro piccolo.
