NOTA
SULL'EQUINOZIO DI PRIMAVERA DELL'ANNO 2005
di Enrico Del Favero
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Ci si propone
l'esecuzione di alcune elaborazioni, verifiche e misure relative all'equinozio
di primavera dell'anno 2005 con particolare riferimento alle indicazioni
ottenibili dalla meridiana a camera oscura del Duomo di Milano. Esse
sono estensibili con le modifiche e i dati del caso alle molte meridiane
di grandi dimensioni dello stesso tipo esistenti in Italia.
1) ORA
DELL'EQUINOZIO
Dall'Almanacco
UAI 2005 - Tabelle mensili del Sole del marzo 2005 (pag. 14), si hanno
per l'equinozio di primavera 2005 i seguenti dati, riferiti alle ore
0 di Tempo Universale (TU):
Il tempo T dell'equinozio in cui la declinazione del Sole si annulla si ricava dalla proporzione di cui alla figura sotto. 
T/0,2067 = 24/(0,2067+0,1886) da cui T = 12,5495h di TU pari a 13,5495h di Tempo Medio dell'Europa Centrale (TMEC) = 13h32'58". Il tempo, approssimato al minuto primo, di 13h 33' è riportato anche nella rubrica "Il Sole nel 2005", a pag. 9, sempre dell'Almanacco UAI 2005. 2) ORA DEL TRANSITO DEL SOLE SULLA MERIDIANA DEL DUOMO DI MILANO I dati delle
coordinate astronomiche del "piede" (proiezione ortogonale
sul pavimento del Duomo) del foro gnomonico della meridiana - tratti
dalla pubblicazione "La Meridiana solare del Duomo di Milano -
Verifica e ripristino nell'anno 1976" edita nel 1977 dalla Veneranda
Fabbrica del Duomo - sono i seguenti:
Per determinare (per tentativi) il valore dell'equazione del tempo in corrispondenza dell'ora del transito del Sole sulla meridiana del 20/3, si utilizzano, inizialmente, per la costante locale e l'equazione del tempo, valori temporali che trascurino per semplicità i minuti secondi. Si utilizzano cioè per detto transito le: 12h +23'+7' = 12h 30' (12,50h) di TMEC e quindi le 11h 30' (11,50h) di TU. Per il valore "definitivo" dell'equazione del tempo alle 11,50h di TU si fa riferimento allo schema grafico della figura sotto.  in cui il valore temporale del segmento X viene determinato con la proporzione: X/12,5 = (0,1265 - 0,1216)/24 da cui X = 0,0026, e X+Y , valore cercato dell'equazione del tempo, diviene: 0,0026+ 0,1216 = 0,1242 = 7' 27". Pertanto il transito "definitivo" del Sole sulla meridiana avviene alle ore: 12 + 0,3872 + 0,1242 = 12,5114h = 12h 30' 41" di TMEC Detto valore differisce di un solo secondo da quello di 12h 30' 42" di TMEC riportato, per il giorno del 20/3/2005, in una grande Tabella delle effemeridi locali 2005 del Sole riferite alla meridiana, calcolata annualmente dal Politecnico di Milano ed esposta in Duomo su una parete all'estremità nord della meridiana. Il transito del Sole sulla meridiana in TMEC avviene quindi 13,5495h - 12,5114h = 1,0381h = 1h 02'17" prima dell'ora dell'equinozio di primavera. 3) CARATTERISTICHE
DELLA MACCHIA SOLARE DELLA MERIDIANA DEL DUOMO
Per determinare dimensioni e spostamenti della macchia solare proiettata dal foro gnomonica sulla linea meridiana, si è fatto riferimento alle formule contenute nella memoria di Gianni Ferrari "Possibili errori nel tracciamento di una meridiana a camera oscura". La memoria è stata pubblicata negli Atti del XII Seminario nazionale italiano di gnomonica di Rocca di Papa (RM) del 3-5 ottobre 2003. Con riferimento alla figura
- in pratica una sezione verticale della meridiana con il "suo" piano meridiano, si indichi con: I punti U
e L rappresentano rispettivamente i punti della immagine solare prodotti
dal bordo superiore (verso sud) e inferiore (verso nord) del disco del
Sole quando il suo centro C, proveniente dal centro dell'astro, si trova
sulla linea meridiana. Per le distanze di detti punti dal piede del
foro gnomonico della meridiana valgono le formule che seguono. A fianco
sono riportati i valori numerici relativi alla meridiana di Milano e
all'equinozio, con d = 0:
OU = p Tan (f-d-s) e quindi: 23820 Tan (45,4592-0,2667) = 23981 mm OC = p Tan (f-d) e quindi: 23820 Tan 45,4592 = 24205 mm OL = p Tan (f-d+s) e quindi: 23820 Tan (45,4592+0,2667) = 24431 mm Il diametro
OU dell'ellisse della macchia in direzione nord-sud è quindi
pari a 24431-23981 = 450 mm.
Il centro E dell'ellisse viene a trovarsi a 24431 - (450/2) = 24206 mm e non coincide quindi per 1 mm con la posizione del punto C. Il diametro OU dell'ellisse della macchia in direzione est - ovest è dato invece dalla formula: EW = p (2Tan s)/ Cos (f-d) e inserendo nella stessa i valori sopra riportati: EW = 316,1 mm Detti valori dei diametri dell'ellisse solare all'equinozio sono in perfetto accordo con quelli corrispondenti riportati nella pubblicazione del 1977 della Fabbrica del Duomo sopra citata. Da notare che l'ellisse solare di cui sopra è contornata da un'area anch'essa ellittica di penombra a minore intensità luminosa, pari in pratica al semidiametro del foro gnomonico della meridiana, che è di 25 mm, e quindi di spessore di circa 12 mm. 4) SPOSTAMENTO
DELLA MACCHIA SOLARE IN DIREZIONE NORD -SUD
Indichiamo
con Ds lo spostamento nel tempo, in direzione nord-sud del punto centrale
della macchia solare nel momento in cui esso attraversa la linea meridiana.
Esso è funzione della variazione della declinazione del Sole
(Dd), che nei giorni degli equinozi è di 23,7' al giorno, e vale:
Ds = [p/cos2 (f-d)] x [(3,1416 x Dd)/ (60 x 180)] mm/giorno, e inserendo i dati del caso in esame: Ds = [23820/ cos2 45,4592] x [(3,1416 x 23,7)/ (60x180)] = 334 mm/giorno = 13,9 mm/h Pertanto il centro della macchia solare che attraversa la linea meridiana il 20/3/2005 si trova spostato verso nord di circa 14 mm (13,9x1,0381) rispetto alla posizione in cui si troverebbe se l'equinozio di primavera si verificasse esattamente al momento del transito del Sole. Il giorno successivo, 21/3, il centro della macchia solare si troverà spostato verso sud di 334 mm e quindi a 334 - 14 = 320 mm dalla posizione "equinoziale" di cui sopra. Con altre formule si ricava che la velocità di spostamento del centro della macchia solare agli equinozi in direzione est-ovest è di 2,46 mm/sec, e il tempo necessario perché la stessa attraversi completamente la linea meridiana, di 128 sec. 5) POSIZIONE
DELLE FORMELLE CON I SEGNI ZODIACALI
La meridiana
del Duomo di Milano realizzata nel 1786 fu dotata fin dalla sua costruzione
di formelle di marmo poste lungo il suo sviluppo indicanti i segni zodiacali
con le relative date di ingresso del Sole negli stessi. Nel 1827, a
seguito di un abbassamento di 142 mm del piano della meridiana dovuto
a lavori di sistemazione del pavimento del Duomo, tutte le formelle
ad eccezione di quella del solstizio d'inverno furono eliminate e la
meridiana, pur ripristinata e periodicamente verificata, ne rimase priva
per oltre 150 anni fino a un anno imprecisato, comunque successivo al
1976.
Infatti nella pubblicazione del 1976 sopra citata la meridiana risultava ancora senza indicazioni zodiacali, ma nella stessa erano già riportati conteggi, grafici e disegni per il loro auspicato ripristino, poi effettivamente avvenuto. Va qui rilevato che le distanze "equinoziali" OU e OL di cui al precedente punto 3 previste a livello di progetto in detta pubblicazione del 1976 e pari rispettivamente a 23960 e 24410, risultano inferiori di 21 mm rispetto a quelle ricavate nei conteggi dello stesso punto 3 pari rispettivamente a 23981 e 24431 mm. Per dette distanze previste dalla Fabbrica nella pubblicazione del 1976, la stessa dichiarava quanto segue: "Data la provvisorietà, in termini di ore, dell'ingresso del Sole nei segni zodiacali da un anno all'altro per i noti moti secondari della terra, si è ritenuto opportuno calcolare la posizione delle future tavolette sul pavimento assumendo per il calcolo l'altezza trovata per il foro gnomonico e la declinazione del Sole, tenuto conto della rifrazione arrotondata a 1', all'ora e alla data (riferite all'anno 1976) di cui alla tabella 2.9.1", e poi: "La meridiana del Duomo non ha la funzione di determinare la posizione del Sole nella sfera celeste, ma solo quella di segnare il mezzogiorno vero, avendo qui tutte le altre indicazioni proprie di un quadrante e fra queste i segni zodiacali, un valore puramente descrittivo". Al momento non si è in grado di dire se la posizione delle formelle zodiacali rettangolari (di 280 mm in direzione nord-sud per 190 mm in direzione est-ovest) effettivamente messe in opera dopo il 1976 corrispondano o meno al "progetto" previsto in detto anno dalla Fabbrica. Tale fatto può essere verificato solo con l'uso di un nastro di acciaio graduato di precisione partendo dal piede del foro gnomonico chiaramente individuato sul pavimento del Duomo 6) POSSIBILI
ESPERIENZE LOCALI DI TIPO DIDATTICO
Esperienze
e verifiche locali da eseguire in occasione dell'equinozio 2005 sono
forzatamente legate alla efficienza fisica, da verificare, della meridiana
e del suo foro gnomonico tuttora coinvolti, anche se marginalmente,
nel 2004-2005 da imponenti lavori di pulizia della facciata del Duomo.
Vi è anche la possibilità che l'ombra proveniente da una
barra metallica orizzontale posta fra le arcate della campata iniziale
del Duomo venga proiettata proprio sulla macchia solare "equinoziale"
dividendola in due parti con una fascia d'ombra trasversale. Vi sono
infine da tenere presenti possibili "interferenze" con cerimonie
religiose previste in Duomo alle 11 e alle 12,30-45 sia dei giorni festivi
che feriali, ed naturalmente anche la possibilità di nuvole che
coprano il Sole nelle stesse ore.
Una prima "esperienza" possibile per il 20/3 potrebbe consistere nel predisporre una "immagine" ellittica in scala reale della macchia solare "equinoziale"su un supporto trasparente di una certa consistenza dotato dei due semidiametri dell'ellisse e del suo centro. Detta "immagine" potrebbe essere posta, prima dell'arrivo della macchia solare, con il suo centro più o meno a 20 mm verso nord rispetto all'attuale segno zodiacale del punto dell'ariete e con il suo asse maggiore lungo la linea meridiana. All'arrivo della macchia solare, con dimensioni che dovrebbero coincidere con quelle della sua "immagine" predisposta, si dovrebbe riposizionare l'"immagine" sulla macchia in corrispondenza alla posizione effettiva del suo passaggio sulla linea meridiana. Si dovrà poi considerare che il "punto" dell'equinozio sulla meridiana è ubicato, come detto al punto 4, a 15 mm verso sud e prendere nota con opportuni riferimenti di detta posizione anche per confrontarla con quella della formella dell'equinozio esistente. Una esperienza analoga può essere fatta il giorno successivo riportando questa volta verso nord una distanza di 323 mm per ritrovare lo stesso "punto" dell'equinozio sopra detto. Altre esperienze possono essere realizzate con un cronometro sia per la velocità di spostamento del centro della macchia solare o, meglio, di uno dei suoi lembi sia per il tempo di attraversamento della macchia sulla meridiana di cui al punto 4. Una volta verificata con certezza la posizione del "punto" equinoziale sulla linea meridiana, all'equinozio d'autunno 2005 e/o agli equinozi degli anni successivi può essere determinato, direttamente sulla meridiana e con una buona approssimazione (dell'ordine probabilmente di una mezz' ora), il momento del verificarsi di detti fenomeni. Ciò, mediante la posizione effettiva del centro della macchia solare al mezzogiorno vero locale e la misura, verso nord o verso sud, della distanza del suo centro dal "punto" equinoziale. Per esempio se nel giorno dell'equinozio il centro della macchia solare disterà 70 mm verso nord dal "punto" dell'equinozio sopra ricavato, lo stesso si verificherà dopo 5 (14x5) ore. Il momento trovato andrà poi confrontato con le effemeridi dell'anno in corso riportate nelle pubblicazioni astronomiche. Da notare che una certa difficoltà nell'effettuazione delle misure di cui sopra sarà probabilmente da attribuire a condizioni di cielo non limpido, purtroppo localmente non infrequenti, che renderebbero sfocata l'intera macchia, con particolare riferimento anche alla fascia di penombra che la circonda in tutte le situazioni.
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