Il cielo dei navigatori - Note 1
Da Commissione Divulgazione - Unione Astrofili Italiani.
Il sistema Alto-azimutale
Il sistema alto-azimutale è il sistema di riferimento più vicino alla nostra esperienza quotidiana, corrisponde pressappoco alle indicazioni più su, più giù oppure a destra, a sinistra che siamo abituati a dare ad un interlocutore, per indicare un qualche oggetto in cielo. Il piano fondamentale di questo sistema è il piano orizzontale definibile in maniera operativa mediante un filo a piombo o una semplice livella. Il piano origine è invece il piano meridiano che è quel piano verticale che passa per i punti Nord e Sud dell'orizzonte.
Le due coordinate di questo sistema sono l'altezza, che è l'angolo sotteso dall'arcoh, e l'azimut, che è l'angolo sotteso dall'arco A. In ambito astronomico l'azimut viene misurato in senso orario, a partire dal punto Nord dell'orizzonte. In ambito topografico viene anche misurato a partire da Sud. Per questo è importante dichiarare sempre quale convenzione si adotta. Noi seguiremo la prima, cioè conteremo gli azimut da Nord verso Est, in senso orario. I cerchi minori, paralleli al piano orizzontale, prendono il nome di almuncantarat. I cerchi massimi, generati come intersezioni con la sfera celeste dai piani verticali passanti per lo zenit, come ZS, prendono il nome di cerchi verticali. L'altezza del Polo Nord celeste, NCP, è pari alla latitudine del luogo, e quindi cambia se ci si sposta in latitudine sulla superficie terrestre. Al Polo Nord terrestre, il Polo Nord celeste coincide con lo zenit, all'Equatore invece il Polo Nord celeste si trova sull'orizzonte e coincide con il punto cardinale Nord.
Il sistema di riferimento alto-azimutale non è particolarmente adatto per descrivere in maniera semplice le posizioni degli astri in cielo. Per questo motivo sono stati sviluppati i sistemi equatoriale relativo e equatoriale assoluto.
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Pietro Apiano
Peter Bienewitz, detto Apiano (Leisnig 16 Aprile 1495 - Ingolstadt 21 Aprile 1552) fu un abile costruttore di strumenti e un bravo divulgatore di Astronomia. I suoi lavori ebbero molta fortuna nel XVI secolo. Tra le sue opere più importanti c'è la Cosmografia, basata sulla Geografia di Claudio Tolomeo. L'opera risultò un manuale di Geografia Astronomica e di Astronomia, facilmente leggibile. Il grande successo di pubblico per questo lavoro gli procurò la cattedra di Astronomia ad Ingolstadt e il titolo di cavaliere da parte di Carlo V. Nella Cosmografia Apiano suggerisce il metodo delle distanze lunari per valutare il tempo siderale del meridiano di riferimento del sistema di longitudini terrestri.
Per osservare le distanze lunari suggerì l'uso della balestriglia. Proprio per rendere più agevole l'uso di questo strumento, pubblicò una tavola di funzioni trigonometriche, con il passo di un minuto d'arco.
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Aprile
Aprile: l'arrivo della primavera rinnova la vita e la speranza, l'erba è verde e due promessi sposi si scambiano gli anelli, accompagnati dagli amici e dai parenti....
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Agosto
Agosto: è tempo di caccia per i nobili mentre i contadini continuano a lavorare nei campi e si concedono un po' di svago nuotando nel fiume.
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ABU RAIHAN AL-BIRUNI
Abu Raihan Mohammad Ibn Ahmad al-Biruni (973-1048 d.C.) fu uno scienziato e uno studioso molto versatile, al seguito del suo sultano passò un periodo di circa venti anni in India e imparò la lingua di quel paese. Al suo ritorno dall'India, scrisse un famoso libro in cui discusse diversi teoremi di astronomia e trigonometria e le caratteristiche del moto della Luna del Sole e dei pianeti. Nello stesso libro discusse della rotazione della Terra e fornì valori molto precisi delle coordinate geografiche di vari luoghi. Al-Biruni è considerato giustamente un grande scienziato dell'Islam ed uno dei più grandi tra quelli vissuti in tutti i tempi. In lui lo spirito critico, l'amore per la verità e l'approccio scientifico ai problemi era accompagnato da una grande tolleranza e saggezza. Il suo entusiasmo per la scienza è testimoniato dalla frase che amava ripetereAllah è onnisciente, e non giustifica l'ignoranza.
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Boote
Boote, è una delle costellazioni più importanti dell`emisfero settentrionale, la osserviamo bene in Primavera e nella prima parte dell`Estate. La leggenda identifica Boote con l'ateniese Icario che aveva come figlia Erigone. Avendo Icario appreso da Dioniso (Bacco per i romani) l'arte di fare il vino, pensò di offrire la nuova bevanda a dei contadini i quali, ubriacatisi lo uccisero. La figlia Erigone andò in giro per il mondo a cercare la tomba del padre aiutata da Maira, il cane del padre. Trovatala si uccise, impiccandosi, per il dolore. Giove impietosito assunse in cielo Boote ed Erigone che, a sua volta, diventò la costellazione della Vergine. Maira invece divenne Procione, la stella più luminosa della costellazione del Cane Minore.
L'immagine appartiene alla collezione storica del Museo astronomico di Brera, disponibile in rete.
Nella cartografia celeste dell'epoca i punti cardinali Est ed Ovest risultano invertiti in quanto il cielo viene rappresentato come un globo celeste visto dall'esterno. Appartiene alla costellazione di Boote la stella Arturo che è la quarta stella in ordine di luminosità del cielo. Arturo si trova alla distanza di 36 anni luce (ci vogliono cioè 36 anni perché la luce di Arturo giunga fino a noi). Si pensa che abbia la stessa massa del Sole, ma ha un diametro più grande di 27 volte.
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La geometria delle proiezioni cartografiche
Ci sono diversi metodi per realizzare le carte geografiche. Si sceglie l'uno o l'altro a seconda della localizzazione sulla Terra della superficie terrestre che si vuol rappresentare e delle proprietà che si vogliono conservare. Tutti i metodi, comunque, derivano da un'operazione geometrica detta proiezione. Una sfera (o una porzione di essa) può essere proiettata su un piano in due soli modi, il che ci permette così di classificare le proiezioni in:
Proiezioni prospettiche o azimutali
Proiezioni per sviluppo
Nelle proiezioni prospettiche il piano di proiezione può essere tangente o secante ed in quest'ultimo caso passare o no per il centro della sfera.
Lungo la retta pependicolare al piano di proiezione e passante per il centro della sfera viene fissato il punto di vista. Da esso si tracciano le congiungenti con i punti della Terra che si vogliono rappresentare; le loro intersezioni con il piano costituiscono la carta geografica. La posizione del punto di vista permette di costruire differenti proiezioni azimutali.
Nelle proiezioni per sviluppo la Terra viene avvolta da una superficie conica o cilindrica che può essere tangente o secante e viene scelto un opportuno punto di vista che, generalmente, coincide con il centro della sfera. Una volta che i vari punti della Terra sono stati proiettati, la superficie viene svolta e si ottiene la carta geografica piana.
Il cilindro può essere tangente o secare la Terra lungo l'equatore (Proiezioni Normali), lungo un meridiano (Proiezioni Trasverse) o lungo un cerchio qualsiasi (Proiezioni Oblique).
Anche in questo caso la posizione del punto di vista permette di realizzare differenti proiezioni per sviluppo
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Claudio Tolomeo Cartografo
riportata in una traduzione latina della "Geografia"
Claudio Tolomeo può essere considerato a buon diritto l'iniziatore della cartografia scientifica. Nella prima proiezione da lui adottata i meridiani sono disegnati come raggi di circonferenza che si incontrano in un punto H che però non è il Polo Nord. I paralleli sono archi di cerchio che hanno H come centro. L'equidistanza è conservata attorno al parallelo e al meridiano di Rodi, come pure si conserva il rapporto tra la lunghezza del grado di longitudine, alla latitudine di Rodi e alla latitudine di 63° Nord. Tolomeo modifica la proiezione a sud dell'Equatore per meglio rappresentare le terre note in questa zona. In termini moderni la proiezione di Tolomeo può essere classificata come una proiezione conica secante, modificata. Possiamo dire che Tolomeo compì un passo da gigante nella teoria della costruzione delle carte geografiche, che rimase insuperato per almeno 1.400 anni, anche se le descrizioni dei luoghi e le posizioni in alcuni casi erano grossolanamente sbagliate o molto approssimate.
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Isole Cassiteridi
Sono delle isole poste sulla coste occidentali dell'Europa. Il nome deriva dalla parola greca che indica lo stagno. Le isole dovevano essere luoghi dove si ricavava, appunto, lo stagno. Erodoto (430 a.C.) non ne conosceva esattamente l'ubicazione. Diodoro siculo le poneva vicine alla costa della Spagna. Studi archeologici recenti hanno dimostrato che i Fenici e i Greci ricavavano lo stagno dalle coste della Spagna e della Cornovaglia. Attualmente si tende ad identificare le isole Cassiteridi con le isole che si trovano vicino alle coste bretoni. Comunque, nel linguaggio omerico significavano probabilmente un luogo oltre le Colonne d'Ercole e verso settentrione.
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Il primo viaggio di Colombo
Il diario di bordo originale del primo viaggio non ci è pervenuto, comunque ne abbiamo un ottimo estratto scritto nel 1530 da Bartolomeo de Las Casas. Partito dal porto di Palos (vicino Huelva) in Spagna, Colombo si dirige alle Isole Canarie, l'ultimo possedimento spagnolo verso ovest. dove si trattiene per quattro settimane a causa di una calma di venti e per la necessità di eseguire riparazioni. Colombo lascia l'isola di Gomera il 6 settembre 1492, ma la bonaccia dopo la partenza lo lascia in vista dell' isola di Hierro, la più occidentale delle Canarie, fino all'8 settembre. Nel viaggio verso ovest, Colombo registra due serie di distanze nel suo diario, secondo La Casas questo fu fatto per nascondere ai marinai l'esatta distanza percorsa. Probabilmente le due registrazioni sono dovute al fatto che Colombo registrava le distanze percorse in leghe italiane (2.67 miglia nautiche) e in leghe portoghesi (3.19 miglia nautiche). Tra le due unità di misura esiste un rapporto di 1.2 ed è significativo che le due serie di registrazioni stiano proprio in questo rapporto. Comunque, nella storiografia colombiana, esiste il problema di capire quale fosse realmente la lunghezza della lega utilizzata.
Colombo arriva al tuttora incerto primo approdo nelle Bahamas il 12 ottobre, quindi procede verso Cuba (28 ottobre) e Hispagnola (1 Dicembre). L'ammiraglia Santa Maria si incaglia su di una scogliera la vigilia di Natale e affonda il giorno dopo. Colombo ritorna in Spagna con la Nina, lasciando la baia di Samana (nell'attuale Repubblica Domenicana) il 16 gennaio 1493 e avvista l'isola di Santa Maria, nelle Azzorre, il 15 febbraio. Dopo un incontro con il governatore locale, arriva a Lisbona il 4 marzo e finalmente ritorna a Palos il 15 Marzo.
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Il primo approdo di Colombo - La teoria dell'Isola Watlings
Per gran parte del XIX e XX secolo si è pensato che il primo sbarco di Colombo fosse avvenuto nell'isola di Watlings. Nel 1926 la storica Ruth Wolper convinse anche il parlamento delle Bahamas a ribattezzare ufficialmente l'isola di Watlings in San Salvador, nome con cui è indicata in molte carte odierne. Tuttavia ci sono numerosi luoghi in cui Colombo potrebbe essere approdato per la prima volta e diversi sono gli itinerari proposti per gli spostamenti successivi. Infatti, anche la più accettata localizzazione dell'isola di primo approdo non corrisponde perfettamente con le descrizioni di Colombo:
- Nessuna rotta transatlantica è compatibile con la linea lossodromica WSW fra Hierro e Dominica, che Colombo segue nel secondo viaggio; per mantenere la compatibilità il punto di approdo deve essere spostato verso Sud.
- Colombo riporta che vi era una scogliera che circondava completamente l'isola. La scogliera non circonda completamente Watlings e Colombo doveva esserne a conoscenza
- Colombo menziona un'entrata attraverso la scogliera "molto stretta". A Watlings l'interruzione della scogliera è larga 1400 metri
- Colombo riferisce di vedere molte isole a distanze diverse dopo aver lasciato la prima isola, alcune più vicine di 5 leghe. Da Watlings è visibile solo Rum Cay, ed è più lontana di 5 leghe.
- La seconda isola aveva una costa N-S di 5 leghe. La costa N-S di Rum Cay è meno di 2 leghe.
- Colombo dice che la costa N-S della seconda isola è di fronte alla prima isola. La costa N-S di Rum Cay non si affaccia su Watlings.
- Colombo riporta che la seconda isola ha una costa E-W di più di 10 leghe. La costa di Rum Cay è meno di 4 leghe.
- Colombo riporta che per andare dalla seconda isola alla terza, naviga verso W. La direzione da tenere per andare da Rum Cay a Long Island è WSW
- Colombo riporta che la distanza fra la seconda e la terza isola è di 8 o 9 leghe. La distanza fra Rum Cay e Long Island è di 6 leghe.
Gli storici hanno cercato di risolvere tutte queste incertezze spostando il punto di primo approdo lungo tutte le isole dei Caraibi, senza trovare un'isola che soddisfi a tutte le indicazioni. Per questo, nonostante i problemi che abbiamo accennato, l'isola di Watlings rimane tuttora la candidata preferita ad essere il primo approdo di Colombo nel Nuovo Mondo.
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Quanto erano lunghe le leghe usate da Colombo?
Sul mare Colombo misurava le distanze in leghe, ognuna delle quali era lunga 4 miglia, ma nel quindicesimo secolo erano in uso diverse unità di misura sotto lo stesso nome di lega e di miglio. Questo fa nascere ambiguità su quanto dovessero essere lunghi la lega e il miglio usati da Colombo. Samuel E. Morrison assume che Colombo usi il miglio romano di 1481 metri, questo porta la lega ad essere lunga 3,2 miglia marine, che è la lunghezza accettata per la Lega Marittima Portoghese (LMP), di uso comune fra i marinai portoghesi e spagnoli. Tuttavia l'interpretazione delle misure fornite da Colombo in termini di LMP presenta numerosi problemi. Per esempio, se cerchiamo di controllare le distanze riportate da Colombo fra punti identificabili quando segue la costa nord di Cuba, si trova che tutte le distanze reali sono minori di quelle indicate. Inoltre, se accettiamo il primo approdo all'isola di Watlings, ci sono molte lunghezze di linee costiere delle varie isole che risultano enormemente sovrastimate. Per risolvere questi problemi Morrison suggerisce che Colombo, per misurare le linee costiere, usi leghe di minore lunghezza (1,5 miglia nautiche), ma non esistono né indicazioni, né ragioni a favore di questa ipotesi. Inoltre, se si cerca di tracciare i viaggi transatlantici di Colombo, usando le LMP è impossibile far tornare le distanze, se non si fa uso di strani e ingiustificati fattori di riduzione delle medesime. Altri ricercatori fanno notare che Colombo era genovese e in Italia, nel quindicesimo secolo, si usava comunemente un miglio più corto, il Miglio Italiano o Geometrico di 1237 metri. Se Colombo usa il miglio italiano la sua lega, o Lega Geometrica (LG), sarebbe stata di 2,67 miglia marine. Se si usa questa lunghezza per la lega, gran parte delle difficoltà si risolvono automaticamente. Per questo motivo l'uso della LG da parte di Colombo ha largamente acquisito attendibilità fra gli storici.
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Colombo e la longitudine
Colombo fece due tentativi, durante la sua vita, di misurare la longitudine a cui si trovava. Entrambi i risultati furono del tutto deludenti. L'unico modo per determinare la longitudine nel quindicesimo secolo era il metodo basato sulla determinazione dei tempi locali delle varie fasi di eclissi lunari. Questo metodo era noto dai tempi antichi, ma a causa della rarità delle eclissi, di uso molto limitato.
Ai tempi di Colombo, osservatori accorti potevano ottenere l'ora locale con una precisione di pochi minuti. Questo poteva essere fatto abbastanza facilmente con l'uso di uno strumento, chiamato notturnale, con cui era possibile determinare la mezzanotte locale, od altro momento della notte, dalla posizione delle stelle circumpolari.
Usando queste informazioni e una clessidra a sabbia, Colombo doveva essere in grado di determinare correttamente l'ora locale delle varie fasi di un'eclisse lunare, con la precisione di circa dieci minuti. Ma entrambe le determinazioni di longitudine, eseguite da Colombo con il metodo delle eclissi, risultarono errate di una quantità di gran lunga superiore a questa precisione. La misura eseguita nel 1494 dette come risultato una longitudine di 5 ore e 23 minuti ad Ovest di Cadice, mentre sarebbe dovuta essere di 4 ore e 10 minuti, con un errore di 1 ora e 13 minuti. L'errore nella misura del 1504 è ancora maggiore: in Giamaica determinò una longitudine di 7 ore e 20 minuti ad Ovest di Cadice, mentre l'esatto valore sarebbe dovuto essere 4 ore e 45 minuti, con un errore di oltre 2 ore e mezzo!
Il modo migliore per spiegare questi errori è di assumere che Colombo in realtà non usasse per niente le eclissi lunari. Noi sappiamo che Colombo credeva che un grado sulla superficie terrestre corrispondesse a 56 miglia e 2/3. Usando questo valore è possibile convertire la lunghezza del viaggio transatlantico misurata da Colombo (1142.25 leghe) in una misura di longitudine. Quando si fa questa conversione si trova una differenza di longitudine proprio di 5 ore e 23 minuti, l'esatto valore riportato come misurato con il metodo dell'eclissi, nel secondo viaggio.
La misura del 1504 può essere spiegata in una maniera simile. Nel suo quarto viaggio Colombo riporta che la distanza fra Porto Rico e una località sulla costa occidentale di Cuba era di 400 leghe. Questa è la massima distanza Est-Ovest che Colombo registra nella sua vita. Se aggiungiamo queste 400 leghe alla lunghezza del primo viaggio (la maggiore distanza transatlantica mai misurata da Colombo) otteniamo 1542.25 leghe. Convertendo questa distanza in longitudine, usando il valore del grado di longitudine secondo Colombo, si ottiene appunto 7 ore e 15 minuti, esattamente quanto riportato nel giornale di bordo.
Secondo questa ipotesi, Colombo usa le sue distanze, ottenute con metodi tradizionali, e dichiara che sono state determinate con metodi astronomici. Tutto ciò, probabilmente, per dare un'immagine di rispettabilità scientifica alle sue misure.
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Il Concilio dell'Unione
Nel 1438 si aprì a Ferrara il Concilio dell'Unione che, nell'intenzione dei suoi promotori, doveva servire a gettare un ponte tra la Chiesa d'oriente e quella di occidente, anche in vista della forte pressione esercitata dai Turchi sulla città di Costantinopoli. In seguito sarà possibile apprezzare quale grande importanza questo evento abbia avuto nella storia della nostra cultura. L'apertura del Concilio era attesa con trepidazione degli umanisti i quali si aspettavano che la delegazione proveniente da Costantinopoli portasse chissà quali importanti manoscritti di argomento non solo filosofico ma anche scientifico. Quando nel 39 il Concilio si trasferì a Firenze, esso venne accolto in città dal cancelliere della repubblica, Leonardo Bruni, con un discorso in greco.
(Dagli affreschi di Benozzo Gozzoli in palazzo Medici Riccardi a Firenze)
Anche se i frutti del Concilio sull'argomento dell'incontro delle Chiese furono piuttosto effimeri, dal punto di vista culturale il Concilio ebbe una grandissima influenza. Si narra che Cosimo il Vecchio ascoltando le lezioni del grande Gemisto Pletone abbia deciso di fondare nella villa di Careggi l'accademia Platonica. Il Pletone non parlava solo delle contrapposizioni esistenti tra la filosofia di Platone e di Aristotele, i suoi interessi toccavano anche la geografia; infatti conosceva bene la Geografia di Claudio Tolomeo ed aveva una predilezione particolare per Strabone.
(Dagli affreschi di Benozzo Gozzoli in palazzo Medici Riccardi a Firenze).
Durante il Concilio si presentarono a Firenze anche singolari personaggi come quel Niccolò de' Conti che si era dovuto convertire alla fede islamica durante un lunghissimo viaggio in oriente e in Egitto per salvare se e la propria famiglia. Partendo da Damasco Niccolò de' Conti aveva attraversato l'India e la Birmania, per poi toccare il Borneo, Giava e Sumatra. Sempre nello stesso periodo arrivò a Firenze anche una delegazione di Etiopi per parlare con il Pontefice che in quel periodo risiedeva in Santa Maria Novella. Tutte queste informazioni furono condensate nel portolano numero 1 conservato presso la Biblioteca Nazionale Centrale di Firenze e il mappamondo di Fra Mauro Camaldolese, datato 1459, conservato presso la biblioteca Marciana di Venezia e che si trova in copia presso il Museo di Storia della Scienza a Firenze.
Dunque il Concilio dell'Unione fu, per la cultura occidentale, un importante momento di incontro tra la cultura medioevale e quella orientale ed ellenistica. Contemporaneamente, almeno per quanto riguarda la Geografia, fu possibile arricchire i testi con nuove informazioni prevenienti dai viaggiatori che il Concilio aveva richiamato a Firenze. Frutto di questa elaborazione culturale sarà il supporto teorico dato da Maestro Paolo alla grande impresa di Colombo.
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Poesia, Astronomia e Geografia in Dante
Il tramonto a Gerusalemme
Già era `l Sole a l'orizzonte giunto
lo cui meridian cerchio coverchia
Ierusalem col suo più alto punto;
e la Notte, che opposita a lui cerchia,
uscia di Gange fuor con le Bilance,
che le caggion di man quando soverchia;
sí che le bianche e le vermiglie guance,
la' dov' i 'era, de la bella Aurora,
per troppa etate divenivan rance.
(Purg. II, 1-9)
Le prime due terzine ci dicono che il Sole era giunto all'orizzonte ovest di Gerusalemme (e quindi stava tramontando) e la Notte, intesa come un astro buio opposto al Sole, che gira intorno alla Terra sempre in opposizione ad esso, usciva dal Gange in congiunzione con la Bilancia; ovvero stava salendo dall'orizzonte est di Gerusalemme insieme al segno della Bilancia, che è opposto a quello dell'Ariete dove si trovava il Sole durante il viaggio dantesco. Nell'estremo oriente (Gange) è mezzanotte, nell'estremo occidente è mezzogiorno (anche se Dante questo non lo dice). Da tutto il quadro risulta che a Gerusalemme sono le diciotto di tempo solare locale. È comunque sempre così al momento del tramonto il giorno dell'equinozio. Tralasciamo l'interpretazione del verso "che le caggion di man quando soverchia ", perchè è dubbia e in ogni caso non è rilevante per il nostro discorso. Passiamo all'ultima terzina, che si riferisce al Purgatorio dove Dante si trovava: siamo agli antipodi di Gerusalemme, quindi l'orizzonte astronomico è lo stesso, ma le direzioni Est e Ovest sono scambiate tra loro. Qui è il Sole che sta sorgendo e sono le sei di mattina: l'Aurora, altra creatura mitologica, ha superato lo stadio del colore bianco e poi vermiglio ed ora è arancione (siamo ormai allo spuntar del Sole). Dante continua nella sua descrizione:
Il sorgere del Sole a Gerusalemme
Si' come quando i primi raggi vibra
la' dove il suo fattor lo sangue sparse,
cadendo Ibero sotto l'alta Libra,
e l'onde in Gange da nona riarse,
si' stava il Sole; onde 'l giorno sen giva,
come l'angel di Dio lieto ci apparse.
(Purg. XXVII, 1-6)
Il Sole era nella posizione in cui i suoi raggi cominciano ad arrivare a Gerusalemme (il luogo dove il suo creatore, il Cristo, sparse il proprio sangue), mentre l'estremo occidente (Ibero sta per Ebro e quindi Spagna) aveva al meridiano la Bilancia (e quindi la Notte), e l'estremo oriente (Gange) aveva al meridiano il Sole: per cui al Purgatorio era il tramonto, quando ci apparve lieto l'angelo di Dio. Adesso sono le 6 di tempo solare locale a Gerusalemme e le 18 al Purgatorio, mezza notte sulla Spagna e mezzogiorno (ora in cui si ha l'inizio della nona liturgica) sul Gange. Rispetto alla situazione precedente si sono scambiati fra loro di posto il Sole e la Notte, e questa volta, con due terzine soltanto, viene data l'ora per tutti e quattro i meridiani fondamentali.
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