Da Commissione Divulgazione - Unione Astrofili Italiani.

La storia raccontata da Jules Verne nel romanzo “Dalla Terra alla Luna” prende le sue prime mosse dalla città di Baltimora, nello stato del Maryland: finita la Guerra di Secessione il boato dei cannoni gradualmente si spegne e il Gun Club, associazione degli artiglieri, viene condannato all’inattività. Ma un giorno arriva il Presidente Barbicane che comunica ai suoi accoliti che: “un proiettile, dotato di una velocità iniziale di undicimila metri al minuto secondo e diretto verso la Luna, arriverebbe necessariamente fino a essa. Mi onoro perciò, egregi colleghi, di proporvi di tentare questo piccolo esperimento.”

Ovviamente Barbicane scatena gli entusiasmi dei presenti e viene portato in trionfo, ma una volta calmati gli animi il problema assume i caratteri di un qualsiasi problema di ingegneria. Uno dei tanti problemi considerati riguarda l’osservabilità del proiettile da Terra:

“Non basta inviare un proiettile e non occuparsene più; bisogna che noi lo seguiamo durante tutto il percorso, fino al momento del suo allunaggio.”

Si ipotizza nel romanzo che con i telescopi migliori sia possibile ottenere ingrandimenti fino a seimila volte e osservare la Luna come se fosse posta a una distanza di 64 chilometri.

Si dà inoltre per scontato che l’unico limite angli ingrandimenti sia costituito dalla luminosità del corpo da osservare – problema che viene brillantemente rivolto ipotizzando di installare il telescopio in cima a una montagna: il minor spessore di atmosfera da attraversare renderà la Luna più luminosa, e questo consentirà, nelle intenzioni del presidente del Gun Club, di arrivare a 48000 ingrandimenti. Questo avrebbe consentito di rilevare la presenza di un corpo di 3 metri di diametro: in questo modo si determina il diametro del proiettile.

Osservare il proiettile

I valori di ingrandimento ipotizzati da Jules Verne (6000x o 48000x) suonano strani alle orecchie degli astrofili.

Anzitutto, siamo abituati a pensare che il limite di ingrandimenti di un telescopio sia pari al diametro espresso in millimetri o, al più, al doppio di questo valore (per strumenti medio-piccoli). Jules Verne (attraverso il Presidente Barbicane) afferma che con certi telescopi si ottengono 6000 ingrandimenti – il che equivale a dire che è come osservare la Luna a occhio nudo da 64 km di distanza.

A questo ingrandimento e alla distanza della Luna, un oggetto che presenti una dimensione apparente di 1 primo d’arco - la dimensione di una moneta di taglia media osservata a occhio nudo da 90 metri di distanza, o anche la dimensione apparente di Venere alla congiunzione inferiore – deve avere un diametro di 18.5 metri.

Walter Ferreri, nel suo “Il libro dei telescopi”, ci dice in effetti che di solito l’occhio umano ha un potere risolvente di 1’ (60”), ma non in tutte le situazioni.

Se ad esempio osserviamo una stella doppia separata da 1” (con un telescopio di adeguato potere risolutivo) a 60 ingrandimenti, la separazione apparente delle componenti diventa 60", ma non le vedremo mai separate: occorrerà invece un ingrandimento di 120-240x. Questo accade per due ragioni principali:

• L’effettivo potere risolvente dell’occhio umano su cui si può contare, mediamente, è di 75-80”
• Il potere risolvente di 80” si raggiunge con un diametro della pupilla di 2 mm; se la pupilla è più grande, il potere risolvente si riduce drasticamente a 2-3’ (con elementi al limite della percezione sale a 12’)

Al contrario, se il soggetto è bene illuminato e il contrasto è elevato, l’occhio può cogliere dettagli molto fini, di 20” o meno (tipico è il caso della percezione dei cavi elettrici fra i tralicci in un paesaggio bene illuminato). Sembra dunque possibile vedere una palla di cannone di 18.5 metri di diametro, distante quanto la Luna e attraverso un telescopio a 6000 ingrandimenti. E con un un ingrandimento 8 volte superiore (48000x) potrebbe essere possibile vedere un proiettile di diametro 8 volte inferiore (2.3 metri).

Il presidente Barbicane ha dunque ragione quando decide di utilizzare un proiettile di 9 piedi di diametro (circa 2.7 m) per il grande cannone ma, ovviamente, l’ingrandimento del telescopio è utile solo se la lente (o specchio) è in sé in grado di rivelare i dettagli che vogliamo ingrandire. Gli astrofili sanno bene che nell’osservazione ad alta risoluzione, delle stelle doppie, ad esempio, il diametro dell’obiettivo è determinante per capire se riusciremo o no a sdoppiare una certa stella. Un valore approssimato del potere risolvente, espresso in secondi d’arco, è dato dalla formula: PR=12/D dove D è il diametro dell’obiettivo in cm. Questo valore, adatto per la maggior parte delle condizioni di osservazione, può essere moltiplicato per 0.4 per calcolare la dimensione angolare del minimo dettaglio discernibile. Questo vuol dire che con una lente di 12 cm di diametro, possiamo contare sul potere risolvente di 1” e sulla percepire di dettagli di 0.4”.

Un telescopio in grado di mostrarci un oggetto di 18.5 m alla distanza di 384400 km deve avere un potere risolvente minimo di 0.01”, il che porta a un diametro di circa:

D= 12*0.4/0.01=480 cm

grande quindi come lo storico riflettore da 5 m di diametro di Monte Palomar. E poiché il proiettile del cannone era quasi 7 volte più piccolo, il telescopio avrebbe dovuto essere 7 volte più grande, avere cioè uno specchio di 33 metri di diametro – con cui sfoderare i 48000 ingrandimenti richiesti..

Cosa fece il Gun Club

Secondo Barbicane l’unico problema nell’osservazione ad elevati ingrandimenti sta nel fatto che l’immagine diventa sempre meno luminosa man mano che si ingrandisce. La soluzione consiste nel diminuire lo strato di atmosfera attraversata dalla luce della Luna per ottenere un’inmmagine più luminosa. Nel capitolo dedicato al Grande Telescopio apprendiamo che Barbicane sceglie, come luogo di osservazione, il Long’s Peak nelle Montagne Rocciose, alto 3210 metri. Lo specchio aveva un dianetro di 16 piedi (4877 mm, quasi uguale al diametro del telescopio di Mount Palomar che sarebbe stato costruito molti decenni più tardi), una focale di 280 piedi (85.34 m), con un rapporto focale f/17.5 (tipico dei grandi rifrattori di fine ‘800, piuttosto che dei telescopi a specchio). Con un oculare da 4 mm e una Barlow 2x si sarebbero superati tranquillamente i 40000 ingrandimenti! Nello stesso capitolo del libro sono ricordati i maggiori telescopi del tempo, il riflettore di Herschel di 4.5 piedi di diametro (1372 mm) e 36 piedi di lunghezza focale (10.97 m), e il famoso Leviathan di Birrcastle, in Irlanda, posseduto da Lord Rosse, 6 piedi di diametro (1829 mm) e 48 piedi di lunghezza focale (14.6 m). A questi telescopi venivano attribuiti, rispettivamente, ingrandimenti di 6000x e 6400x.

Ingrandimenti effettivamente utilizzati nei grandi telescopi

Su “Il libro dei telescopi” di Walter Ferreri leggiamo che sui pianeti il grande Gerard Kuiper utilizzava un ingrandimento massimo di 900x con il riflettore da 208 cm del McDonald Observatory.

Audoin Dollfus, su Marte e Saturno, usava ingrandimenti di 900x e 1000x con il rifrattore da 60 cm del Pic du Midi, e lo stesso Ferreri afferma di aver utilizzato con profitto (sulle stelle doppie) 1000x con il rifrattore da 42 cm dell’Osservatorio di Torino.

Ancora, Kuiper valutò le dimensioni di Plutone a 1200x con il riflettore da 5 m di Monte Palomar.

Antoniadi spinse a 2500x il rifrattore da 83 di Meudon (“La Grand Lunette”) per studiare i satelliti di Giove e R.G. Aitken, in condizioni molto particolari, arrivò a utilizzare 3000x con il rifrattore da 91 cm dell’osservatorio di Lick (ma solo sulle stelle doppie).

Non va dimenticato che fra il nostro telescopio e le stelle c’è uno spesso strato di aria, i cui movimenti fanno “bollire” le immagini e spesso ci impediscono si apprezzare i dettagli più fini che pur sarebbero alla protata dei telescopi. Anche rispettando la regola di aumentare il diametro quando aumenta l’ingrandimento, non è la stessa cosa osservare a 200x attraverso una lente da 10 cm di diametro piuttosto che a 2000x con un telescopio da 1 m di apertura.

Comunemente, e in luoghi non privilegiati, la turbolenza dell’aria rende possibile osservare dettagli da 1” a 2” e in questi casi ingrandimenti superiori a 300-400x non si riescono a utilizzare con nessun tipo di telescopio. In definitiva, per quanto il Gun Club potesse averla “sparata grossa” con il progetto di mandare un proiettile sulla Luna, probabilmente l’aveva sparata ancora più grossa con il progetto di osservare l’arrivo del proiettile sul nostro satellite – che nelle intenzioni del Gun Club sarebbe stato aggiunto agli Stati Uniti d’America!

Paolo Morini