Cosmologia per tutti

Traduzione dell'articolo apparso su "Nature" del 27 aprile 2000
a cura di Paola Battaglia

UN UNIVERSO PIATTO DA MAPPE AD ALTA RISOLUZIONE DELLA RADIAZIONE COSMICA DI FONDO

Autori: P. de Bernardis, P. A. R. Ade, J. J. Bock, J. R. Bond, J. Borrill, A. Boscaleri, K. Coble, B. P. Crill, G. De Gasperis, P. C. Farese, P. G. Ferreira, K. Ganga, M. Giacometti, E. Hivon, V. V. Hristov, A. Iacoangeli, A. H. Jaffe, A. E. Lange, L. Martinis, S. Masi, P. Mason, P. D. Mauskopf, A. Melchiorri, L. Miglio, T. Montroy, C. B. Netterfield, E. Pascale, F. Piacentini, D. Pogosyan, S. Prunet, S. Rao, G. Romeo, J. E. Ruhl, F. Scaramuzzi, D. Sforna, N. Vittorio

I fotoni nell'universo primordiale erano strettamente legati alla materia ionizzata attraverso lo scattering Thomson. Quest' accoppiamento ebbe termine circa 300.000 anni dopo il Big Bang, quando l'Universo si raffreddò a sufficienza da formare idrogeno neutro. Da allora, i fotoni primordiali hanno viaggiato liberamente per l'Universo, spostandosi verso frequenze delle microonde mentre questo si espandeva. Oggi osserviamo quei fotoni come radiazione cosmica di fondo a microonde (CMB). Un'immagine dell'Universo primitivo è rimasta impressa nell'anisotropia della temperatura del CMB. Le anisotropie su scale angolari maggiori di circa 2° sono dominate dal redshift gravitazionale che I fotoni subiscono quando lasciano le fluttuazioni di densità presenti al disaccoppiamento. Le anisotropie su scale angolari più piccole sono intensificate dalle oscillazioni del fluido foto-barionico prima del disaccoppiamento. Queste oscillazioni sono causate dalle fluttuazioni primordiali di densità, e la loro natura dipende dal contenuto di materia dell'Universo.
In una espansione in armoniche sferiche del campo di temperatura del CMB, lo spettro di potenza angolare specifica i contributi alle fluttuazioni nel cielo provenienti da diversi multipoli ℓ, ognuno corrispondente alla scala angolare q=p/ℓ. Le fluttuazioni di densità su scale spaziali paragonabili all'orizzonte acustico al momento della separazione producono un picco nello spettro di potenza angolare del CMB, che si verifica al multipolo ℓpeak. L'esatto valore di ℓpeak dipende sia dalla grandezza lineare dell'orizzonte acustico, sia dalla distanza di diametro angolare dall'osservatore alla separazione. Entrambe queste quantità dipendono da parecchi parametri cosmologici, ma ℓpeak dipende fondamentalmente dalla densità totale dell'Universo. In modelli con densità vicina ad 1, ℓpeak è circa uguale a 200. Una misura precisa di ℓpeak può determinare efficacemente la densità e la curvatura dell'Universo.
Le osservazioni delle anisotropie del CMB richiedono strumenti estremamente sensibili e stabili. Lo strumento DMR sul satellite COBE ha fatto una mappa del cielo con una risoluzione angolare di ~7° , producendo misurazioni dello spettro di potenza angolare ai multipoli ℓ< 20. Da allora, esperimenti con migliore risoluzione angolare hanno rivelato fluttuazioni del CMB su scale più piccole e hanno dato prove della presenza di un picco nello spettro di potenza angolare a ℓpeak circa uguale a 200.
Qui presentiamo mappe ad alta risoluzione ed alto rapporto segnale/rumore del CMB su una frazione significativa del cielo, e deriviamo lo spettro di potenza angolare del CMB da ℓ =50 a 600. Questo spettro di potenza è dominato da un picco al multipolo lp=(197± 6). L'esistenza di questo picco sostiene fortemente modelli inflazionari per l'Universo primordiale, ed è consistente con un Universo piatto, euclideo.

La strumentazione.
L'esperimento Boomerang (osservazioni da pallone di radiazione millimetrica extragalattica e geomagnetismo) è un telescopio a microonde portato a una quota di circa 38 km da un pallone stratosferico. Boomerang combina l'alta sensibilità e l'ampia copertura di frequenza che già aveva una precedente generazione di esperimenti basati su palloni, con il lungo periodo di integrazione (~10 giorni) disponibile in un volo di pallone a lunga durata sopra l'Antartide. I dati qui descritti sono stati ottenuti con un sistema di piano focale costituito da 16 rivelatori bolometrici raffreddati a 0.3 K. Delle antenne a singolo modo definiscono un campo di 18' (ampiezza totale a metà altezza (FWHM)) per I due rivelatori a 90 GHz e di 10' FWHM per due rivelatori a 150 GHz. Ognuno dei quattro fotometri multibanda ha un campo di 10.5', 14' e 13' FWHM rispettivamente a 150, 240 e 400 GHz. La sensibilità media alle anisotropie del CMB durante il volo era di 140, 170, 210 e 2700 µ K s1/2 , rispettivamente a 90, 150, 240 e 400 GHz. L'intero sistema ottico è fortemente schermato contro la radiazione terrestre. Grandi schermi solari migliorano la reiezione della radiazione a >60° in azimut dalla direzione puntata dal telescopio. La reiezione è stata rilevata essere maggiore di 80 dB da ogni direzione occupata dal Sole durante le osservazioni del CMB.

Osservazioni.
Boomerang fu lanciato dalla Stazione di McMurdo (Antartide) il 29 dicembre 1998, alle 3:30 GMT. Le osservazioni cominciarono 3 ore più tardi, e continuarono ininterrottamente durante le 259 ore di volo. La navicella ha percorso approssimativamente il 79° parallelo S ad una quota che variava quotidianamente tra 37 e 38.5 km, tornando entro 50 km dal punto di lancio.
Abbiamo concentrato le nostre osservazioni su una regione ben precisa, centrata attorno ad ascensione retta (AR) 5h, e declinazione (dec.) -45° , che e’ unicamente incontaminata dell'emissione termica dalla polvere interstellare, e che è approssimativamente opposta al Sole durante l'estate australe. Abbiamo realizzato una mappa di questa regione eseguendo con il telescopio ripetute scansioni azimutali di 60° in ampiezza, ad altezza fissata e a velocità costante. Sono state usate due velocità di scansione (1° s^-1 e 2° s^-1 in azimut) per facilitare il rilevamento di errori sistematici. Mentre il telescopio eseguiva le scansioni, anisotropie del CMB a scala intorno al grado generavano segnali di frequenza sub-audio nell'uscita dei rivelatori. La stabilità del sistema di rivelatori era tale da permettere misure sensibili su scale angolari fino a decine di gradi in cielo. La velocità di scansione era abbastanza rapida rispetto alla rotazione del cielo che i rivelatori della stessa fila  osservavano le stesse strutture in ciascuna scansione. Rivelatori in file diverse osservavano le stesse strutture a distanza di alcuni minuti. A intervalli di alcune ore, l'altezza del telescopio era cambiata tra 40° , 45° e 50° per aumentare la copertura di cielo e fornire ulteriori test di effetti sistematici. La rotazione del cielo faceva sì che il centro di scansione si muovesse e che la direzione di scansione ruotasse sulla sfera celeste. Una mappa da un solo giorno a una sola altezza copriva circa 22° in declinazione e conteneva scansioni ruotate di ± 11° nel cielo, fornendo scansioni molto incrociate. Sulla maggior parte della regione esaminata, ogni punto di cielo è stato osservato più volte in giorni diversi, sia alla velocità di 1° s^-1 che di 2° s^-1, con diversa topografia, elongazione solare e condizioni atmosferiche, consentendo severi test per qualunque segnale di contaminazione non fissato sulla sfera celeste. Il puntamento del telescopio è stato ricostruito con una precisione di 2' r.m.s. usando dati da un sensore solare e dai giroscopi. Questa precisione è stata confermata dall'analisi delle posizioni osservate per intense regioni H II compatte presenti nel piano Galattico (RCW 38, RCW 57, IRAS 08576 e IRAS 1022), e di sorgenti puntiformi radio-emittenti visibili nella regione puntata (il QSO 0483-436, l'oggetto BL-Lac 0521-365 e il blazar 0537-441).

Calibrazioni.
La risposta angolare per ogni rivelatore è stata analizzata prima del volo usando una sorgente termica. Il lobo principale a 90, 150 e 400 GHz è accuratamente descritto da una funzione gaussiana. I lobi a 240 GHz sono ben modellati da una combinazione di due gaussiane. I segnali hanno piccole "spalle" (meno dell'1% dell'angolo solido totale), dovute ad aberrazioni nel sistema ottico. Le larghezze dei lobi sono state confermate in volo mediante osservazioni di sorgenti compatte. Confrontando i profili radiali misurati per queste sorgenti con I modelli descritti sopra, determiniamo l'effettiva risoluzione angolare, che include la larghezza fisica del segnale e gli effetti dell'errore di puntamento, di 2' r.m.s. L'effettiva risoluzione angolare FWHM dei dati a 150 GHz che usiamo qui per calcolare lo spettro di potenza del CMB è (10± 1)', dove l'errore è dominato dall'incertezza nel puntamento. Abbiamo calibrato i canali di 90, 150 e 240 GHz dalla misura della loro risposta al dipolo di CMB. L'anisotropia del dipolo è stata misurata accuratamente (0.7%) da COBE-DMR, riempie la risposta angolare, e ha lo stesso spettro delle anisotropie del CMB a scale angolari inferiori, rendendolo il calibratore ideale per esperimenti di CMB. Il segnale del dipolo è ampio tipicamente ~3 mK da picco a picco in ogni scansione di 60° , ed e’ quindi molto più grande del rumore del rivelatore, e appare nell'uscita dei rivelatori a f=0.008 Hz e f=0.016 Hz rispettivamente, alle velocità di scansione 1° s^-1 e 2° s^-1.
La precisione della calibrazione è dominata da due effetti sistematici: incertezze nella funzione di trasferimento dell' elettronica a basse frequenze, e segnali a bassa frequenza sincroni con la scansione. Ognuno di questi effetti è diverso in modo significativo nelle due velocità di scansione. Abbiamo trovato che le risposte al dipolo derivate dalle analisi separate dei dati a 1° s^-1 e a 2° s^-1 sono coerenti entro ± 10% per ogni canale, e quindi assegniamo una incertezza del 10% nella calibrazione assoluta.

Dai segnali del rivelatore alle mappe del CMB.
I dati ordinati cronologicamente consistono in 5.4 x 10^7 campioni a 16 bit per ogni canale. Questi dati includono segnali spuri da raggi cosmici, da cambi di altezza, da instabilità di temperatura del piano focale e da eventi di interferenza elettromagnetica. In generale, il 5% circa dei dati per ogni canale e’ spurio, e non e’ utilizzato per l’ analisi successiva. Gli intervalli vuoti risultanti da questa rimozione sono riempiti con una realizzazione vincolata del rumore, al fine di minimizzare il loro effetto nel successivo filtraggio dei dati. I dati sono corretti per le funzioni di trasferimento del bolometro e dell’ elettronica relativa per riottenere un guadagno uniforme a tutte le frequenze. Lo spettro di potenza del rumore dei dati e le mappe di massima verosimiglianza sono state calcolate usando una tecnica iterativa che separa il segnale del cielo dal rumore. In questo processo, i pesi statistici delle frequenze corrispondenti a scale angolari maggiori di 10° nel cielo sono poste uguali a zero per filtrare i modi a scale maggiori. Le mappe sono state "pixelizzate" secondo lo schema di "pixelizzazione" HEALPix. La figura 1 mostra le mappe ottenute in questo modo a ognuna delle quattro frequenze. La mappa a 400 GHz è dominata dall' emissione della polvere interstellare, ed e’ ben correlata con le mappe osservate dai satelliti IRAS e COBE/DIRBE. Le mappe a 90, 150 e 240 GHz sono dominate da strutture a scale intorno al grado, che sono risolte con un alto rapporto segnale/rumore. Un test qualitativo ma efficace dell' ipotesi che queste strutture siano anisotropie del CMB è dato dal sottrarre una mappa da un'altra. Le strutture evidenti in tutte e tre le mappe spariscono sia nella differenza 90-150 GHz che in quella 240-150 GHz, come ci si aspetta per un'emissione che ha lo stesso spettro dell'anisotropia del dipolo di CMB usata per calibrare le mappe. Per quantificare questa conclusione, abbiamo effettuato un' analisi dell' "indice di colore" dei nostri dati. Abbiamo selezionato circa 18000 pixel di 14' a latitudini Galattiche b< -15° , e costruito diagrammi di 90 GHz verso 150 GHz e 240 GHz verso 150 Ghz. Un fit lineare di questi diagrammi di scatter dà pendenze di 1.00± 0.15 e 1.10± 0.16, rispettivamente (comprendendo il nostro attuale errore di calibrazione del 10%), consistente con uno spettro di CMB. Per confronto, l'emissione di free-free con indice spettrale ~-2.35 aveva prodotto pendenze di 2.3 e 0.85, ed è stata scartata con probabilità >99%; l'emissione da polvere interstellare a temperatura Td=15 K e indice spettrale di emissività alfa=1 produceva pendenze di 0.40 e 2.9. Per ogni combinazione di Td>7 K e 1< alfa< 2,l' ipotesi della polvere è scartata con probabilità >99%. Concludiamo che la sorgente dominante della struttura che rileviamo a 90, 150 e 240 GHz è l'anisotropia del CMB. Dimostriamo inoltre che la mappa a 150 GHz a b< -15° è priva di contaminazioni significative da parte di ogni contaminazione di origine astrofisica conosciuta. Il sincrotrone galattico e l'emissione di free-free sono trascurabili a questa frequenza. Piccola è anche la contaminazione da parte di sorgenti puntiformi extragalattiche; l'estrapolazione di flussi dalla survey PMN limita il contributo di sorgenti puntiformi (incluse le tre radio-sorgenti sopra citate) allo spettro di potenza angolare a < 0.7% a l=200 e < 20% a l=600. Il contaminante astrofisico che ci si aspetta domini a 150 GHz è l'emissione termica della polvere interstellare. Abbiamo posto un limite quantitativo su questa sorgente di contaminazione come segue. Abbiamo assunto che le proprietà della polvere siano simili ad alte (b< -20° ) e medie (-20° < b < -5° ) latitudini Galattiche. Abbiamo selezionato i pixel a medie latitudini Galattiche e messo in relazione la struttura osservata in ognuna delle nostre 4 bande con la mappa di IRAS/DIRBE, che è dominata dalla polvere nelle nubi cirri. La pendenza che meglio si adatta ad ogni diagramma di scatter misura i rapporti tra i segnali della polvere nei canali di Boomerang e i segnali di polvere nella mappa di IRAS/DIRBE. Abbiamo trovato che la mappa a 400 GHz è molto ben correlata alla mappa IRAS/DIRBE, e che la polvere a b< -20° può incidere al massimo per il 10% della varianza del segnale a 240 GHz, 3% a 150 GHz e 0.5% a 90 GHz.

Spettri angolari di potenza.
Abbiamo confrontato lo spettro di potenza angolare delle strutture evidenti in figura 1 con le previsioni teoriche. Facendo ciò, abbiamo separato ed eliminato nelle mappe la potenza dovuta a rumore statistico e all'errore sistematico dalla potenza dovuta alle anisotropie del CMB. Lo spettro di potenza angolare più probabile delle mappe è stato calcolato usando il software MADCAP, i cui algoritmi tengono pienamente conto del rumore del ricevitore e del filtraggio. E' in corso un'analisi completa della nostra intera serie di dati. A causa della laboriosità di calcolo di questo processo, riportiamo qui i risultati di un'analisi completa di una parte limitata dei dati, scelta come segue. Abbiamo analizzato il più sensibile tra i rivelatori a 150 GHz. Abbiamo ristretto la copertura di cielo ad un'area con AR>70° , b< -20° e -55° < dec< -35° , e abbiamo usato solo il ~50% dei dati da questo rivelatore, quelli ottenuti a velocità di scansione di 1° s^-1. Abbiamo usato una "pixelizzazione" relativamente rozza, di 8000 pixel da 14-arcmin, come miglior compromesso tra velocità di calcolo e copertura di multipoli alti. Infine, abbiamo limitato la nostra analisi a l< 600, per cui gli effetti di forma e grandezza dei pixel e la nostra attuale incertezza nell' ampiezza del lobo (1') sono piccoli e possono essere accuratamente modellati. Lo spettro di potenza angolare determinato in questo modo è mostrato in figura 2 e riportato in tabella 1. Lo spettro di potenza è dominato da un picco a lp circa uguale a 200, come previsto dai modelli inflazionari di materia oscura fredda. Questi modelli predicono inoltre la presenza di picchi secondari. I dati a l alto limitano l'ampiezza, ma non escludono la presenza di un picco secondario. Gli errori nello spettro di potenza angolare sono dominati dalla varianza cosmica e di campionamento a bassi multipoli (l< 350), e dal rumore del rivelatore a multipoli più alti. Lo spettro di potenza angolare del CMB mostrato in figura 2 è stato derivato da 4.1 giorni di osservazioni. Come test della stabilità del risultato, abbiamo fatto mappe indipendenti dalla prima e seconda metà di questi dati. La navicella viaggia per molte centinaia di chilometri, e il Sole si muove di 2° nel cielo, tra queste mappe. Il confrontarle fornisce un rigoroso test per la contaminazione dai lobi laterali dell'antenna e da effetti termici. Lo spettro di potenza angolare calcolato per la mappa differenza è mostrato in figura 2. Il chi quadro (scarto quadratico medio pesato con gli errori) di questo spettro di potenza rispetto al segnale zero è 1.11 (12 gradi di libertà), che indica che la mappa differenza è consistente con contaminazione nulla.

Un picco a l~200 implica un Universo piatto.
La posizione del primo picco nello spettro di potenza angolare del CMB è ben misurata dai dati di Boomerang. Da un fit parabolico ai dati di spettro da l=50 a 300, troviamo lp=(197± 6). Il fit parabolico non influenza la determinazione del multipolo picco: applicando questo metodo alla realizzazione di Monte Carlo di spettri di potenza teorici, ripristiniamo la corretta posizione del picco per molti modelli cosmologici diversi. Finalmente, la posizione del picco è indipendente dai dettagli di calibrazione dei dati, che ovviamente influenzano solo l'altezza del picco e non la sua posizione. L'altezza del picco è deltaT200=(69± 4)±7 µ K (errori statistico e di calibrazione). I dati non sono consistenti con i modelli attuali basati su difetti topologici, ma sono consistenti con un sottoinsieme di modelli con materia oscura fredda. Abbiamo generato un database di modelli con materia oscura fredda, variando sei parametri cosmologici (l’ intervallo di variazione è dato in parentesi): la densità non relativistica della materia, Omega_m (0.05-2); la costante cosmologica, Omega_lambda (0-1); la costante di Hubble, h (0.5-0.8); la densità barionica, h^2 Omega_b (0.013-0.025); l'indice spettrale di scala primordiale, ns (0.8-1.3); e la normalizzazione totale A (parametro libero) dello spettro di potenza delle fluttuazioni primordiali di densità. Abbiamo confrontato questi modelli con lo spettro di potenza che riportiamo qui per porre restrizioni sulle regioni consentite in questo spazio a 6 parametri. In figura 3 cotrassegnamo con grandi punti neri la regione del piano Omega_emme - Omega_lambda dove esistono combinazioni dei restanti 4 parametri (entro gli intervalli sopra citati) che danno uno spettro di potenza con picco all’ interno del nostro intervallo di probabilità del 95% per lp. Questa regione è piuttosto stretta, e allungata lungo la linea di "Universo piatto" Omegam+Omega lambda=1. La larghezza di questa regione è determinata dalla degenerazione nei modelli, che produce spettri strettamente simili per valori diversi dei parametri. Abbiamo inoltre valutato la probabilità dei modelli (con gli stessi intervalli per I parametri  cosmologici) date le misure di Boomerang. Indipendentemente dal valore di tutti gli altri parametri, abbiamo trovato il seguente intervallo di probabilità del 95% per Omega_0= Omega_m+ Omega_lambda : 0.88< Omega_0< 1.12. Ciò fornisce una prova della geometria Euclidea dell' Universo. I nostri dati mostrano chiaramente la presenza di potenza oltre il picco a l=197, corrispondente a strutture a scala minore. Le conseguenze di questo fatto verranno analizzate in dettaglio altrove.

   

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